Die Zahl Phi [ Φ ] ist eine irrationale Zahl, die eng mit Kunst und Schönheit verbunden ist. Euklid soll sie erstmals definiert haben, damals hieß sie aber noch „Goldene Zahl“ oder „Goldener Schnitt“. Heutzutage wird normalerweise das griechische Symbol phi Φ verwendet, wenn über den Wert des Goldenen Schnitts gesprochen wird.
Es ist ziemlich überraschend zu entdecken, wie weit verbreitet und vielfältig die Zahlen phi = 1,61803…, die den goldenen Schnitt charakterisieren, in der Natur vorkommen. Keine Zahl spielt eine wichtigere Rolle in der Schöpfung als die Zahl Phi.
Vor Millionen Jahren bevorzugte Homo erectus bestimmte Proportionen und setzte sie (unwissentlich?) in Steinkeile um. Berechnungen der Verhältnisse zeigen, dass dies sehr genau die Verhältnisse des Goldenen Schnitts sind. In einer Zeit, in der es noch kein Zahlen- und Maßsystem gab, wurden Steine sicher nicht bewusst in diesen Proportionen geschlagen. Dies lässt den klaren Schluss zu, dass die Proportionen des Goldenen Schnitts schon früh in der menschlichen Entwicklung zu spüren waren.
Phi und sein Kehrwert haben die gleiche Anzahl von Nachkommastellen. Bilden wir den Kehrwert von
Φ (1 dividiert durch 1,618033…) ergibt es 0,618033… Die beiden Zahlen unterscheiden sich nur in der Vorkommastelle. Alle anderen Dezimalstellen sind genau gleich und unendlich.
Das regelmäßige Fünfeck, auch Pentagramm genannt, hat die erstaunliche Eigenschaft, dass alle Seiten genau nach dem Goldenen Schnitt geteilt sind. Das Verhältnis der langen Seite zur kurzen Seite wird also immer diese besondere goldene Zahl Φ 1,618033 sein … Auch die kleinen inneren Dreiecke, die gezeichnet werden können, sind exakt auf anderen Geraden, entsprechend dem Verhältnis des goldenen Schnitts.
Phi- und Fibonacci-Zahlen
Fibonacci-Zahlen sind eine sehr ungewöhnliche Menge von Zahlen und eng mit der goldenen Zahl Φ verwandt. Fibonacci-Zahlen sind ebenfalls in der Schöpfung überraschend häufig. Die Fibonacci-Folge ist für jedermann einfach zu erstellen: Sie beginnt mit der Zahl 1, und die nachfolgenden Zahlen sind die Summe der beiden vorherigen Zahlen:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 3, 55, 89 , 17, 233, 377, 610, , 1597 usw.
Diese Fibonacci-Zahlen sind sehr spezielle Zahlen mit Hunderten von einzigartigen Eigenschaften, von denen nicht alle bekannt sind. Deshalb entdecken Menschen auf der ganzen Welt ständig neue Gesetze für Fibonacci-Zahlen. Nur fünf dieser einzigartigen Beziehungen:
- Je höher die benachbarte Fibonacci-Zahl, desto näher kommt sie diesem Wert.
- Die Summe der Quadrate zweier benachbarter Fibonacci-Zahlen ist ausnahmslos immer eine Fibonacci-Zahl.
- Das Quadrat einer ungeraden Fibonacci-Zahl größer als 5 ist immer um 1 größer als das Produkt aus der vorherigen Zahl und der nächsten Zahl.
- Ebenso ist das Quadrat einer geraden Fibonacci-Zahl ab 8 immer um eins kleiner als das Produkt aus der Zahl davor und der Zahl danach.
- Eine Fibonacci-Zahl ist immer der ganzzahlige Teiler einer anderen Fibonacci-Zahl, die ein Vielfaches ihres Index (Position in der Fibonacci-Folge) ist.
Beispiel: Jede dritte Fibonacci-Zahl ist durch 2 (ihren Wert) teilbar. 3 für jede vierte Fibonacci-Zahl, 5 für jede fünfte, 8 für jede sechste, 13 für jede siebte und so weiter.
Beispiel: Auswahl von Fibonacci-Zahlen von 5 bis 377. Die Summe dieser Zahlen ist 979. Das 7. Mitglied der Auswahl ist jetzt die Nummer 89, also ist 11 mal 89 auch 979.
Phi in der Natur
Blumen in der Natur, Kalkschalen in Form von Schnecken, Nautilus und Sonnenblumen (die Kerne in Sonnenblumenkäfigen sind nicht zufällig, sondern mathematisch genau um 137,5° versetzt.
Das ist also genau der Grad des Goldenen Winkels, der schönen Zahlen des Goldenen Schnitts (1.618033 …)), die Gänseblümchen, die Tannenzapfen, der Kohl, die Ananas, die Spirale der Galaxie, die Schnecken, die Muscheln, die Hormone der Musik, die Kunst der Schönheit, auch im Wachstum. Die Muster von Blumen und Pflanzen, das Verhalten von Licht und Atomen, die Geometrie der großen Pyramiden von Ägypten und Mexiko, die Muster von Marktschwankungen, der menschliche Körper …
Und all das soll zufällig entstanden sein? Ich glaube nicht.