Die Zahl Phi: Faszinierend!

Die Zahl Phi [ Φ ] ist eine eng mit Kunst und Schönheit verwobene irrationale Zahl. Euklid soll sie als erstes definiert haben, damals noch unter der Bezeichnung „Goldene Zahl“ bzw. „Goldener Schnitt“. Wir verwenden in der Regel das griechische Symbol Phi Φ, wenn es um den Wert des Goldenen Schnittes geht.

Es ist absolut verblüffend, wenn du entdeckst, wie verbreitet und breit gefächert die den Goldenen Schnitt charakterisierende Zahl Phi (= 1,61803…) in der Natur vorkommt. Es gibt keine zweite Zahl, die in der Schöpfung eine so ausgezeichnete Rolle spielt wie die Zahl Phi.

Bereits vor einer Million Jahren bevorzugte der Homo erectus eine bestimmte Proportion, die er in seinen Faustkeilen unbewusst umsetzte. Eine Berechnung des Verhältnisses zeigt, dass es sich hierbei sehr genau um die Proportionen des goldenen Schnittes handelt. In einer Zeit, als es weder ein Zahlensystem, geschweige denn ein Maßsystem gab, wurden die Steine sicherlich nicht bewusst in diesen Proportionen geschlagen.

Dennoch findet sich ein annähernd einheitliches Größenverhältnis der Steinkeile. Dies lässt zweifelsfrei die Schlussfolgerung zu, dass die Verhältnismäßigkeiten des goldenen Schnittes schon in früher Menschheitsentwicklung empfunden wurden.

Zahl Phi: Nachkommastellen und ihr Kehrwert sind identisch !!

Bildest du den Kehrwert von Φ (1 durch 1,618033…), ergibt sich 0,618033… Die beiden Zahlen unterscheiden sich also lediglich in der Stelle vor dem Komma. Alle anderen Nachkommastellen sind exakt identisch bis in alle Unendlichkeit.

Ein regelmäßiges Fünfeck (oder auch Pentagramm genannt) hat die erstaunliche Eigenschaft, dass alle Seiten jeweils ganz exakt nach dem Goldenen Schnitt geteilt sind. Das Verhältnis der langen blauen Seiten zu den kurzen orangenen Seiten ist also immer diese besondere Goldene Zahl Φ 1,618033… Auch die inneren kleineren Dreiecke, die sich einzeichnen ließen, wären wieder durch die anderen Linien genau nach dem Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt.

Phi und die Fibonacci-Zahlen

Die Fibonacci-Zahlen sind eine äußerst außergewöhnliche Zahlenfolge. Sie stehen in engem Zusammenhang mit der Goldenen Zahl Φ. Auch die Fibonacci-Zahlen finden sich erstaunlich oft in der Schöpfung wieder. Die Fibonacci-Folge kannst du ganz einfach selbst bilden: Sie beginnt mit der Zahl Eins, und jede weitere Zahl ergibt sich aus der Summe der beiden Vorgängerzahlen:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, usw.

Diese Fibonacci-Zahlen haben hunderte einmalige Eigenschaften, die bei weitem noch nicht alle bekannt sind. Weltweit finden Menschen daher immer wieder neue Gesetzmäßigkeiten für die Fibonacci-Zahlen heraus. Hier seien nur fünf dieser einmaligen Zusammenhänge genannt:

1. Der Quotient zweier benachbarter Fibonacci-Zahlen schwankt um den Wert der Goldenen Zahl 1,618033… Je höher dabei die benachbarten Fibonacci-Zahlen werden, desto genauer nähert man sich diesem Wert.
2. Die Summe der Quadrate zweier benachbarter Fibonacci-Zahlen ist ohne Ausnahme auch immer eine Fibonacci-Zahl.
3. Das Quadrat jeder ungeraden Fibonacci-Zahl ab 5 ist immer um Eins größer als das Produkt aus ihrem Vorgänger und Nachfolger. Ebenso ist das Quadrat jeder geraden Fibonacci-Zahl ab 8 stets um Eins kleiner als das Produkt aus deren Vorgänger- und Nachfolgerzahl.
4. Jede beliebige Fibonacci-Zahl ist immer ein ganzzahliger Teiler einer weiteren Fibonacci-Zahl, die ein Vielfaches ihres Indexes (Stelle in der Fibonacci-Folge) ist.
   Beispiel: Jede dritte Fibonacci-Zahl ist durch 2 (ihren Wert) teilbar. Jede vierte Fibonacci-Zahl durch 3, jede fünfte durch 5, jede sechste durch 8, jede siebente durch 13 usw.
5. Die Summe von zehn beliebigen aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen ist immer gleich dem 11-fachen des 7. Gliedes der Auswahl.
   Beispiel: Die Auswahl der Fibonacci-Zahlen ist 5 bis 377. Die Summe dieser Zahlen beträgt 979. Nun ist das 7. Glied der Auswahl die Zahl 89, demzufolge ist das 11-fache von 89 auch 979.

Die Zahl Phi in der Natur

Das schneckenförmige Kalkgehäuse des Nautilus! Und sieh dir einmal eine Sonnenblume an: Die Verteilung der Kerne im Korb der Sonnenblume ist nicht etwa zufällig, sondern mathematisch exakt versetzt um je 137,5°. Wie oben gelesen, ist dies genau die Gradzahl des Goldenen Winkels, der auch wieder auf die schöne Zahl des Goldenen Schnittes (1,618033…) zurückgeht.)

Aber auch bei Gänseblümchen, bei Tannenzapfen, bei Pinienzapfen, beim Kohl und bei der Ananas, in den Spiralen von Galaxien, Schnecken, Muscheln, in den Hormonien der Musik, den Schönheiten der Kunst, in den Wachstums-Mustern von Blumen und Pflanzen, im Verhalten von Licht und Atomen, in der Geometrie der großen Pyramiden in Ägypten und Mexiko, in den Schwankungs-Mustern des Marktes , im menschlichen Körper … überall findest du diese mysteriöse Zahl!

Noch mehr kuriose GeHEIMnisse aus Natur, Bewusstsein, Geschichte und Gegenwart erwarten dich in meinen Büchern!

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