Die Zahl Phi: Faszinierend!

zahl phi

Die Zahl Phi [ Φ ] ist eine eng mit Kunst und Schön­heit ver­wo­be­ne irra­tio­na­le Zahl. Euklid soll sie als ers­tes defi­niert haben, damals noch unter der Bezeich­nung “Gol­de­ne Zahl” bzw. “Gol­de­ner Schnitt”. Wir ver­wen­den in der Regel das grie­chi­sche Sym­bol Phi Φ, wenn es um den Wert des Gol­de­nen Schnit­tes geht.

Es ist abso­lut ver­blüf­fend, wenn du ent­deckst, wie ver­brei­tet und breit gefä­chert die den Gol­de­nen Schnitt cha­rak­te­ri­sie­ren­de Zahl Phi (= 1,61803…) in der Natur vor­kommt. Es gibt kei­ne zwei­te Zahl, die in der Schöp­fung eine so aus­ge­zeich­ne­te Rol­le spielt wie die Zahl Phi.

Bereits vor einer Mil­li­on Jah­ren bevor­zug­te der Homo erec­tus eine bestimm­te Pro­por­ti­on, die er in sei­nen Faust­kei­len unbe­wusst umsetz­te. Eine Berech­nung des Ver­hält­nis­ses zeigt, dass es sich hier­bei sehr genau um die Pro­por­tio­nen des gol­de­nen Schnit­tes han­delt. In einer Zeit, als es weder ein Zah­len­sys­tem, geschwei­ge denn ein Maß­sys­tem gab, wur­den die Stei­ne sicher­lich nicht bewusst in die­sen Pro­por­tio­nen geschlagen.

Den­noch fin­det sich ein annä­hernd ein­heit­li­ches Grö­ßen­ver­hält­nis der Stein­kei­le. Dies lässt zwei­fels­frei die Schluss­fol­ge­rung zu, dass die Ver­hält­nis­mä­ßig­kei­ten des gol­de­nen Schnit­tes schon in frü­her Mensch­heits­ent­wick­lung emp­fun­den wurden.

Zahl Phi: Nach­kom­ma­stel­len und ihr Kehr­wert sind identisch !!

Bil­dest du den Kehr­wert von Φ (1 durch 1,618033…), ergibt sich 0,618033… Die bei­den Zah­len unter­schei­den sich also ledig­lich in der Stel­le vor dem Kom­ma. Alle ande­ren Nach­kom­ma­stel­len sind exakt iden­tisch bis in alle Unendlichkeit.

Ein regel­mä­ßi­ges Fünf­eck (oder auch Pen­ta­gramm genannt) hat die erstaun­li­che Eigen­schaft, dass alle Sei­ten jeweils ganz exakt nach dem Gol­de­nen Schnitt geteilt sind. Das Ver­hält­nis der lan­gen blau­en Sei­ten zu den kur­zen oran­ge­nen Sei­ten ist also immer die­se beson­de­re Gol­de­ne Zahl Φ 1,618033… Auch die inne­ren klei­ne­ren Drei­ecke, die sich ein­zeich­nen lie­ßen, wären wie­der durch die ande­ren Lini­en genau nach dem Ver­hält­nis des Gol­de­nen Schnit­tes geteilt.

Phi und die Fibonacci-Zahlen

Die Fibo­nac­ci-Zah­len sind eine äußerst außer­ge­wöhn­li­che Zah­len­fol­ge. Sie ste­hen in engem Zusam­men­hang mit der Gol­de­nen Zahl Φ. Auch die Fibo­nac­ci-Zah­len fin­den sich erstaun­lich oft in der Schöp­fung wie­der. Die Fibo­nac­ci-Fol­ge kannst du ganz ein­fach selbst bil­den: Sie beginnt mit der Zahl Eins, und jede wei­te­re Zahl ergibt sich aus der Sum­me der bei­den Vorgängerzahlen:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, usw.

Die­se Fibo­nac­ci-Zah­len haben hun­der­te ein­ma­li­ge Eigen­schaf­ten, die bei wei­tem noch nicht alle bekannt sind. Welt­weit fin­den Men­schen daher immer wie­der neue Gesetz­mä­ßig­kei­ten für die Fibo­nac­ci-Zah­len her­aus. Hier sei­en nur fünf die­ser ein­ma­li­gen Zusam­men­hän­ge genannt:

  1. Der Quo­ti­ent zwei­er benach­bar­ter Fibo­nac­ci-Zah­len schwankt um den Wert der Gol­de­nen Zahl 1,618033… Je höher dabei die benach­bar­ten Fibo­nac­ci-Zah­len wer­den, des­to genau­er nähert man sich die­sem Wert.
  2. Die Sum­me der Qua­dra­te zwei­er benach­bar­ter Fibo­nac­ci-Zah­len ist ohne Aus­nah­me auch immer eine Fibonacci-Zahl.
  3. Das Qua­drat jeder unge­ra­den Fibo­nac­ci-Zahl ab 5 ist immer um Eins grö­ßer als das Pro­dukt aus ihrem Vor­gän­ger und Nach­fol­ger. Eben­so ist das Qua­drat jeder gera­den Fibo­nac­ci-Zahl ab 8 stets um Eins klei­ner als das Pro­dukt aus deren Vor­gän­ger- und Nachfolgerzahl.
  4. Jede belie­bi­ge Fibo­nac­ci-Zahl ist immer ein ganz­zah­li­ger Tei­ler einer wei­te­ren Fibo­nac­ci-Zahl, die ein Viel­fa­ches ihres Inde­xes (Stel­le in der Fibo­nac­ci-Fol­ge) ist.
    Bei­spiel: Jede drit­te Fibo­nac­ci-Zahl ist durch 2 (ihren Wert) teil­bar. Jede vier­te Fibo­nac­ci-Zahl durch 3, jede fünf­te durch 5, jede sechs­te durch 8, jede sie­ben­te durch 13 usw.
  5. Die Sum­me von zehn belie­bi­gen auf­ein­an­der­fol­gen­den Fibo­nac­ci-Zah­len ist immer gleich dem 11-fachen des 7. Glie­des der Auswahl.
    Bei­spiel: Die Aus­wahl der Fibo­nac­ci-Zah­len ist 5 bis 377. Die Sum­me die­ser Zah­len beträgt 979. Nun ist das 7. Glied der Aus­wahl die Zahl 89, dem­zu­fol­ge ist das 11-fache von 89 auch 979.

Die Zahl Phi in der Natur

Das schne­cken­för­mi­ge Kalk­ge­häu­se des Nau­ti­lus! Und sieh dir ein­mal eine Son­nen­blu­me an: Die Ver­tei­lung der Ker­ne im Korb der Son­nen­blu­me ist nicht etwa zufäl­lig, son­dern mathe­ma­tisch exakt ver­setzt um je 137,5°. Wie oben gele­sen, ist dies genau die Grad­zahl des Gol­de­nen Win­kels, der auch wie­der auf die schö­ne Zahl des Gol­de­nen Schnit­tes (1,618033…) zurückgeht.)

Aber auch bei Gän­se­blüm­chen, bei Tan­nen­zap­fen, bei Pini­en­zap­fen, beim Kohl und bei der Ana­nas, in den Spi­ra­len von Gala­xien, Schne­cken, Muscheln, in den Hor­mo­nien der Musik, den Schön­hei­ten der Kunst, in den Wachs­tums-Mus­tern von Blu­men und Pflan­zen, im Ver­hal­ten von Licht und Ato­men, in der Geo­me­trie der gro­ßen Pyra­mi­den in Ägyp­ten und Mexi­ko, in den Schwan­kungs-Mus­tern des Mark­tes , im mensch­li­chen Kör­per … über­all fin­dest du die­se mys­te­riö­se Zahl!

Noch mehr kurio­se GeHEIM­nis­se aus Natur, Bewusst­sein, Geschich­te und Gegen­wart erwar­ten dich in mei­nen Büchern:

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